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2017-02-09

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[자연과학] 일반물리학 실험 – 기주공명장치를 이용한 음속측정 실험물리실험결과

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기주공명장치를 이용한 음속측정 실험
1. 실험목적
1) 관길이를 일정하게 유지시켜 기주가 공명하는 지점에서 소리의 진동수를 측정함으로서 공기 중의 음속을 측정할 수 있다.
2) 소리의 진동수를 일정하게 유지시켜 기주가 공명하는 소리의 파장을 측정함으로서 공기 중의 음속을 측정할 수 있다.

2. 실험기구
기주공명장치, 온도계, funtion generator, 스피커

3. 실험원리
1) 공기 중에서의 음속
이 실험에서,
(B=체적탄성률, α=1/273.16)

2) 기주의 진동(폐관의 진동)
한쪽 끝이 닫힌 폐관 속의 공기를 진동시켜 정상파를 발생시키면 막힌 쪽의 공기는 진동할 수 없어 마디가 되고, 열린 쪽은 크게 진동하는 배가 된다. 따라서 폐관 속에서는 마디에서 배까지의 정상파가 생긴다.
정상파의 마디에서 배까지 거리는 이므로 길이가 인 폐관 속에는 의 홀수배인 정상파가 생기게 된다. 즉,

이므로 파장 은 이다.
따라서 소리의 속도 이므로 폐관의 진동에서 고유 진동수 은
( : 소리의 속도)가 된다.

3) 열린 끝의 보정
기주의 진동에서 열린 끝은 정상파의 배가 되고, 압력은 항상 대기압과 같다고(소리의 압력은 0) 하지만 실제로 압력이 대기압과 같은 속은 관 입구에서 조금 밖에 있다. 이 것은 관의 실효적인 길이가 조금 길어진 것이라고 생각된다. 이 효과를 열린 끝의 보정이라고 한다.
이 보정의 크기 Δ은 관의 굵기와 모양에 따라 다르나 반지름 r인 원통형의 관의 경우에는 대략 Δ≒0.65r이 된다.
열린 끝의 보정을 생각하면 폐관의 경우 고유 진동수 는

이고, 개관의 경우 보정의 크기 Δ이 양쪽에서 가해지므로 관의 실효적인 길이는 이 된다.

4) 기주의 공명

figure2. 기주공명장치에서의 진동

통을 사용하여 수면을 조금씩 낮춘다. 수면이 적당하게 되면 기주(공기기둥)의 기본 진동수가 소리굽쇠의 진동수와 같게 되어 공명이 되고 소리가 크게 들린다. 이 때 기주의 길이 을 측정하고 다시 수면을 내려서 두 번째 공명이 일어나는 기주의 길이 를 측정하면 기주에 생긴 정상파의 파장, 즉, 소리굽쇠가 내는 소리의 파장 를 구할 수 있다.

따라서 소리의 속력이 이면 에 의해 진동수 를 구할 수 있고, 소리굽쇠의 진동수 를 알면 에서 소리의 속력 를 알 수 있다.
5) 공명조건

figure1. 폐관-정상파
속력의 정의에 의해,
figure1. 에서 볼 수 있듯이, 이므로,
이다.

위 식을 에 대입하면,
폐관에서,
일 때,
-①
-②
②-①을 υ에 r대해 정리하면,
이다.
figure3. 파장과 배 및 마디의 위치 관계
4. 실험방법

figure4. 기주 공명장치
`실험 1`
1) figure4.의 기주공명장치에 물을 가득 채우고, 물통을 움직여 물이 위,아래까지 움직일 수 있도록 물의 양을 조절한다.
2) funtion generator를 이용해 진동수가 일정한 파동을 발생시키고 스피커에 연결시켜 스피커를 유리관의 윗부분에 댄 후, 물통을 서서히 내리면 유리관내에서 갑자기 커지는 공명소리를 들을 수 있다. 그 위치를 표시해 둔다.
3) 공명소리 지점 근처에서 위의 과정을 반복하여 첫번째 공명지점을 찾는다.
4) 다음의 공명지점들도 위의 2), 3)의 과정을 반복하여 유리관의 길이가 허용하는 한도까지 공명 위치를 찾아낸다.
5) 를 이용하여 파장을 구한다.
6) 실험실의 온도 T℃를 측정한다.
7) 실온 T℃때의 음속 를 를 이용하여 계산한다.
8) 을 이용하여 0℃일 때의 음속을 구한다.
9) 8)에서 구한 값을 0에서 음속의 표준값 331.4m/s 와 비교해본다.

`실험 2`
1) 관길이를 적당하게 맞춰 일정하게 유지시키고 funtion generator에서 진동수를 변화시키면서 기주가 공명하는 위치에서의 진동수를 기록한다.
2) 1)과 같은 과정을 반복하여 기주가 공명하는 진동수를 여러 개 찾는다.
3) 들의 평균을 구해 를 이용하여 를 계산한다.
4) 을 이용하여 0℃일 때의 음속을 구한다.
5) 8)에서 구한 값을 0에서 음속의 표준값 331.4m/s 와 비교해본다.

5. 실험결과 및 논의
`실험 1`
f=728.5Hz, t=20℃
figure5. 일정한 진동수에 따른 길이변화

L= 9.5cm

L= 33cm

L=57cm

=2(33-9.5)
=47cm

=2(57-33)
=48cm
λ=(47+48)/2 =47.5
∴ 평균λ=47.5cm

에서,
=728.5Hz × 47.5cm = 346.0375m/s

에서,
346.0375 =

∴ ≒334.03m/s
표준값 331.4m/s와 비교하여, 2.63m/s의 오차가 생겼다.

`실험 2`
figure6. 일정한 관에서의 진동수변화

= 163Hz
=315.75 Hz

-=341
= 504Hz
-=336
= 840Hz
-=285
= 1125Hz
-=301
= 1426Hz

∴ 평균f=315.75 Hz

에서,

폐관이므로 보정을 해주면,
Δl ≒ 0.65×1.5cm = 0.975cm
∴ L=49.3+0.975=50.275cm

= 2×20.275cm×315.75Hz≒317.49m/s

에서,
317.49 =

∴ =306.47m/s
표준값 331.4m/s와 비교하여, 24.93m/s의 오차가 생겼다.

6. 오차원인
1) 실험실에서의 조건
여러 조와 동시에 각자의 실험을 수행하였기 때문에 소리가 섞여 조마다의 소리가 잘 구별되지 않았다.
2) funtion generator
공명할 때의 진동수를 찾을 때 기계에 나타나는 진동수가 불안정하게 흔들렸고 연속적인 값을 나타내지 않아 정확한 값을 알아내기 힘들었다.
3) 귀의 피로
계속 여러 진동수의 소리에 집중하고 있다 보니 청각이 피로해져서 감각이 무디어져 공명지점을 정확히 찾아내는 데 어려움을 겪었다.

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